微信小程序能申请软件著作权吗，是定制开发的

该系统由公司自行开发，以公司命名，可以申请注册。

微信小程序是名称是否要有商标

这不是必需的。

百度只能小程序的名称是唯一的吗？

百度智能小程序名称是唯一的，遵循唯一名的原则，第一位注册商家有权使用小程序，其他人则不能再使用小程序名。